صفحه اصلی تماس با ما

جمع و تفریق اعداد باینری


تا به حال در مورد سیستم اعداد iEEE، اعداد ممیز شناور و NaN و نحوه نمایش آنها صحبت کرده ایم. این بار با نگاهی پایه‌ای تر برای آن دسته از مخاطبانی که آشنایی چندانی با سیستم‌های عددی ندارند، محاسبات را مرور می‌کنیم.

جمع و تفریق اعداد باینری در مدارهای جمع کننده کامپیوتر انجام می شود. برای اعداد علامت دار، در ساده ترین حالت آخرین بیت سمت چپ به عنوان بیت علامت (Sign Bit) در نظر گرفته می شود و با نماد S نمایش می دهند. به طوری که اگر S=0 باشد عدد مثبت است و اگر S=1 باشد، عدد منفی‌ست.

در مورد جمع و تفریق اعداد باینری، بیت علامت نیز مانند سایر بیت ها در نظر گرفته می شود.

جمع باینری

جمع اعداد باینری بسیار ساده است. برای جمع دو عدد باینری از نماد S به عنوان Sum و از نماد C به عنوان Carry یا بیت نقلی استفاده می کنیم. همان طور که در جدول زیر ملاحظه می کنید، اگر دو بیت صفر باشند، مجموع و بیت نقلی برابر صفر است. اگر یکی از بیت ها یک باشد، مجموع یک می شود و دو صورتی که هر دو بیت یک باشد، مجموع و بین نقلی برابر یک خواهد شد.

جمع و تفریق اعداد باینری

برای جمع هر بیت، سخت افزار از مدار جمع کننده کامل FA یا Full Adder بهره می برد. در صورتی که اعداد ما چهار بیتی باشند، چهار مدار جمع کننده کامل برای جمع دو عدد نیاز است.

جمع و تفریق اعداد باینری

تفریق اعداد باینری و سیستم مکمل 2

در کامپیوترها تفریق کننده مجزا برای تفریق دو عدد ساخته نمی شود و معمولا از همان مدار جمع کننده برای تفریق نیز استفاده می شود. در این صورت برای تفریق دو عدد مکمل 2 ( 2' Complement) مفروق را محاسبه می کنیم و با مفروق منه جمع می نماییم.

مکمل 2 یک عدد یعنی مکمل 1 آن عدد بعلاوه یک

برای پیدا کردن مکمل 1 (1' Complement) هر عدد، بیت های آن عدد را معکوس می کنیم، یعنی صفر را به یک و یک را به صفر تبدیل می کنیم. به عنوان مثال مکمل 1 عدد 00001001 برابر با 11110110 خواهد بود.

حال برای محاسبه مکمل 2 عدد کافیست به مکمل 1 عدد، یک واحد اضافه نماییم. که برای مثال بالا خواهیم داشت :

11110110 + 1=  11110111

حال اگر بخواهیم عدد 00001001 را از عدد 00001101 کم کنیم، کافیست مکمل 2 عدد اول، یعنی 11110111، را با عدد دوم جمع کنیم که خواهیم داشت:

00001101 + 11110111 = 00000100

در این محاسبه باید از بین نقلی آخر صرفه نظر کنیم که نتیجه تفریق برابر 4 بدست آید. اگر به ترتیب فوق عمل کنیم نیازی به تفریق کننده مجزا در سخت افزار نخواهیم داشت.

 

سرریز / پاریز

پهنای بیتی در هر کامپیوتر حداقل و حداکثر اعداد صحیحی را که آن کامپیوتر می تواند نمایش دهد، محدود می کند. در اعدا صحیح بدون علامت، هر عدد n بیتی می تواند مقادیری بین 0 تا (2^n)-1 را نمایش دهد. اما عملیات محاسبلتی بر روی اعدادی که می توانند با تعداد معینی از بیت ها نمایش داده شوند، نتایجی را تولید می کنند که در همان قالب نمی توانند به نمایش درآیند. برای مثال جمع دو عدد صحیح n بیتی می تواند نتیجه ای با طول 2((2^n)-1) را تولید کند که با n بیت قابل نمایش نیست و هم چنین ممکن است که نتایحج منفی از تفریق دو عدد صحیح مثبت تولید شود که توسط یک عدد n بیتی بدون علامت قابل نمایش نباشد.

هنگامی که یک عمل نتیجه ای را تولید می کند که نمی تواند در قالب عملوندهای ورودی اش بیان شود، گفته می شود که سر ریز یا پاریز رخ داده است

سرریز زمانی روی می دهد که نتیجه یک عمل خیلی بزرگتر از آن باشد که بتوان در قالب داده های ورودی نمایش داد و پاریز زمانی رخ می دهد که نتیجه خیلی کوپکتر از حدی است که قابل نمایش در آن قالب باشد. سیستم های مختلف، سرریز و پاریزها را با روش های متفاوتی مدیریت می کنند. تعدادی از آنها در هنگام مواجهه با این مسئله پیغام خطا می دهند و مابقی سیستم ها نتیجه را با نزدیکترین مقداری که می تواند در آن قالب نمایش داده شود، جایگزین می سازد. در اعداد با ممیز شنائر، استاندارد IEEE مجموعه خاصی از نمایش را مشخص می کند که بیانگر وقوع سرریز یا پاریز است. این روش های نمایش NaN یا Not a Number نامیده می شوند. برای اطلاعات بیشتر می توانید به مقاله "اعدادی که عدد نیستند"  رجوع کنید.

 

 

فاطمه مجدآبادی

بخش دانش و زندگی تبیان


توجه : در صورت ناقص بودن مطلب لطفا به لینک منبع مراجعه بفرمایید.
 برچسب ها : 

اعداد

جمع

تفریق

باینری

 منبع : Tebyan.net   لینک منبع : جمع و تفریق اعداد باینری
مطالب مرتبط  با جمع و تفریق اعداد باینری
جمع و تفریق اعداد باینری
جمع و تفریق اعداد باینری تا به حال در مورد سیستم اعداد iEEE، اعداد ممیز شناور و NaN و نحوه نمایش آنها صحبت کرده ایم. این بار ...
جمع و تفریق
جمع و تفریق بزغاله ی زنگوله پا جرینگ جرینگ صدا کرد یواشکی از لای در نگاه به قدقدا کرد چند تا دون ...
جمع بین دو نماز
جمع بین دو نماز چرا شیعیان نمازهای پنجگانه را در سه وقت می‌خوانند؟ مسأله «جمع بین الصلاتین» از مسائل مهم فقهی و حس ...
اولین نماز جمعه در اسلام
اولین نماز جمعه در اسلام بزرگترین اجتماع عبادى سیاسى هفته آیات 9 تا 11 سوره جمعه، پیرامون یكى از مهمترین وظایف اسلامى كه در ...
جمعی به نام خانواده
جمعی به نام خانواده بابام میره اداره همیشه گرم کاره چشم و چراغ خونه مامان مهربونه داداش جونم چه نازه ...
روز تعطيل شنبه بوده است يا جمعه؟
روز تعطیل شنبه بوده است یا جمعه؟ با توجّه به معنای «سبت» كه به معنای تعطیلی و قطع نمودن است، چنان كه در آیة 9، نباء آمده، چ ...
جمع شدن انس و جن هم بی فایده است!
جمع شدن انس و جن هم بی فایده است! خداوند در تمام آیات قرآن تمامی موجودات با شعور اعم از جن و انسان و ... را از آوردن ...
کاری از جمع پراکنده ساخته نیست!
کاری از جمع پراکنده ساخته نیست! قرآن کریم با نهی از اینگونه اختلاف ها و کشمکش های درون گروهی، آثار مخرب آن را نیز بیا ...
جمع‌آوری قرآن در چه زمان صورت گرفت؟
جمع‌آوری قرآن در چه زمان صورت گرفت؟ همه احادیث می‌رساند که مسلمانان به نگارش قرآن اهتمام می‌ورزیدند و همه قرآن در زمان پی ...
حج مساکین را در روز جمعه فراموش نکنیم
حج مساکین را در روز جمعه فراموش نکنیم منظور از نداء براى نماز جمعه، همان أذان ظهر روز جمعه است. هنگامی كه صدای اذان نماز ...
چرا از کار جمعی غافل هستیم؟
چرا از کار جمعی غافل هستیم؟ اسلام، کار مفید و سازنده را در چارچوب معیارهای ارزشی «عبادت» دانسته و رشد و تعالی انسان را تن ...
جمع آوری قرآن در چه زمانی صورت گرفته است؟
جمع آوری قرآن در چه زمانی صورت گرفته است؟ بسیاری از علمای شیعه، به ویژه متأخرین و محققان معاصر، معتقدند که قرآن در زمان پ ...
حضور در محشر فردی یا جمعی؟
حضور در محشر فردی یا جمعی؟ محشر جایگاهی را گویند که در روز قیامت انسانها در آن مکان تجمع می‏کنند، و حساب پس می‏دهند؛ یعنی ...
این جمع پرخطر!
این جمع پرخطر! محبوبیت رسانه‌های اجتماعی با سرعت بسیاری درحال افزایش بوده و اتفاقات اخیر جهان نیز گواهی بر این مساله است. ا ...
قتل دسته جمعی بدون اثر جرم
قتل دست جمعی بدون اثر جرم «مِنْ أَجْلِ ذَلِكَ كَتَبْنَا عَلَى بَنِی إِسْرَائِیلَ أَنَّهُ مَن قَتَلَ نَفْسًا بِغَیْرِ نَفْ ...
فیتیله و یک جمعه ی پر ماجرا
  چیزی تا شروع برنامه نمانده، بچه ها مشتاقانه من ...
محمد مسلمی عموی مهربان جمعه ها در تبیان (مصاحبه اختصاصی)‌
محمد مسلمی عموی مهربان جمعه ها در تبیان (مصاحبه اختصاصی)‌ عموهای فیتیله ای مثل همیشه سرحال و پرانرژی در حال آماده شد ...
جمعه‌ی وصل
جمعه‌ی وصل از سمت تو می‌وزد نسیم سحری بر روی سرم دست تو، مهر پدری هرچند ندیدمت ولی‌ می‌دانم از خو ...
جمعه‌ها...
جمعه‌ها... وقتی كه سیمای تو در آیینه گل كرد تكثیر شد، عشقت درون سینه گل كرد دیگر اثر بر جا نَمانْ ...
چرا پنگوئن‌ها دسته‌جمعي حركت مي‌كنند؟
چرا پنگوئن‌ها دسته‌جمعی حركت می‌كنند؟ حتی هوای بسیار سرد قطب جنوب نیز نمی‌تواند تهدیدی علیه پنگوئن‌ها باشد؛ چراكه براساس ...
طلوع مهر جمعه
انتظار و ناگهان صدایی آمد از كرانه های دور از آرمان دوست به دشت های سرد و قلب های سرد و كور سلام شب ! ...
جمعيت هلال احمر
جمعیت هلال احمر جمهوری اسلامی ایران جمعیت شیر و خورشید سرخ ایران در سال 1301 خورشیدی تاسیس گردید و در سال 1303 خورشیدی ت ...
بازی با اعداد
بازی با اعداد دوست من سلام این بازی نیاز به سرعت عمل و حافظه ی خوبی داردشمامی توانید به کمک موس عدد داده شده  را در جدول پید ...
مهار اضطراب در جمع!
مهار اضطراب در جمع! اضطراب یک حالت طبیعی است که هرگاه تحت تنش قرار گیریم، بروز می کند. طرح مطالب در برابر جمع معمولاً باعث ...
رسول اکرم و دو حلقه جمعیت
رسول اکرم و دو حلقه جمعیت   "/bigimage.aspx?img=http://img.tebyan.net/big/1388/03/206211932076018932384921812419671802348.jpg ...
این جمعه
محمد شمع جمع آفرینش
محمد شمع جمع آفرینش بعثت،انقلاب بزرگ بر ضد جهل، گمراهی،فساد و  تباهی است و سزاوار منت گذاری خداوند و در بر دارنده حکمت و ترب ...
فرشته شب جمعه
فضیلت های جمعه   «جمعه» روز مقدس و با فضیلتی است و در روایات مروی از امام معصوم (ع) جزء اعیاد شمرده شده است و حضرت رس ...
جمع‌آوری میلیون‌ها كیلو گوشت در آمریكا
جمع‌آوری میلیون‌ها كیلو گوشت در آمریكا سازمان كشاورزی آمریكا، دستور جمع‌آوری 65 میلیون كیلوگرم (143 میلیون پوند) گوشت را كه بز ...
سازمان ملل جایزه جمعیت را به ایران داد
سازمان ملل جایزه جمعیت را به ایران داد سازمان ملل متحد به دلیل اقدامات ایران در ارتقاء برنامه های جمعیتی سازمان ملل، جایزه این ...
ضمير مفرد و جمع خدا در قران
ضمير مفرد و جمع خداوند در قرآن ضخداوند يگانه است و مي بايست هر گاه از افعال خود خبر مي دهد، از کلمه و ضمير مفرد استفاده ک ...
ماجرای اعداد زوج و فرد در قرآن
ماجرای اعداد زوج و فرد در قرآن سید مرتضی علوی نویسنده کتاب ریاضیات و قرآن در رابطه با اعجاز عددی و اعجاز های ...
فضیلت و خواص سوره جمعه
 فضیلت و خواص سوره جمعه سوره جمعه جزءشصت و دومین سوره های قرآن كریم است كه مدنی و دارای 11 آیه دارد . در روایات برای ...
نکات و پیامهای خواندنی از تفسیر مجمع البیان
نکات و پیامهای خواندنی از تفسیر مجمع البیان   امین اسلام را شهید کردند(پیش درآمد)  تفسیر شسته رفته یعنی این  خوش خوان تری ...
نماز جمعه واجب است؟!
نماز جمعه واجب است؟! یکی از مهم ترین احکام اسلام نماز با اهمیت جمعه است که در قرآن و روایت بر آن تأکید فراوان شده است . خد ...
نزول جمعي قرآن و رسول در شب قدر
نزول جمعی قرآن و رسول در شب قدر درباره شب قدر بسیار نوشته و گفته شده است. اما به سبب آن كه از پیچیدگی های بسیاری برخوردار اس ...
اعداد اعجاز آمیز در قرآن
اعداد اعجاز آمیز قرآن برخی از صاحب‌نظران در چند دهه‌ی اخیر بعد دیگری برای اعجاز قرآن بیان کرده‌اند که همان اعجاز عددی قرآن ا ...
روز جمعه سفر نکنید مگر آنکه ...
روز جمعه سفر نکنید مگر آنکه ... یا أَیهَا الَّذِینَ آمَنُوا إِذَا نُودِی لِلصَّلَاةِ مِنْ یوْمِ الْجُمُعَةِ فَاسْعَوْا إِ ...
رمز و آثار اعداد در آیات قرآن
رمز و آثار اعداد در آیات قرآنی قرآن کریم گنجینه داروهای روحانی است آیا می دانید داروی بیماری های غفلت، فراموشی، تکبر، شکست ...
هدیه شب جمعه تبیان
بسته‌ای نورانی،‌پیشکش کاربران قرآن‌دوست کلیپ فلشی که در پیشانی قاب این پنجره بر سجاد ...
لطفاوسایلت را جمع کن
لطفا وسایلت را جمع کن! وسایلت را خودت جمع کن ، خسته شدم اینقدر اطاقت را مرتب کردم،پس کی می خوای یاد بگیری که باید اسباب با ...
اسباب‌بازی‌هایت را جمع کن
اسباب‌بازی‌هایت را جمع کن   تمیز کردن اتاق و مرتب کردن اسباب بازی‌ها بعد از یک روز شاد و مفرح و پر از بازی، احتمالا یکی از ...
خانواده های جمع و جور
خانواده های جمع و جور " تک فرزندی " در خانواده های ایرانی در حال گسترش است . این امر ، هرچند دارای برخی نقاط قوت است ، اما ن ...
چه کسی باید اسباب بازی ها را جمع کند؟
چه کسی باید اسباب بازی ها را جمع کند؟ بعضی والدین از بی نظمی کودکشان گله دارند و می گویند پس از پایانِ بازی اسباب بازی های ...
من در میان جمع ودلم جای دیگر است
من در میان جمع ودلم جای دیگر است مقدمه‌ای بر رفتارشناسی نوجوانان(1) مسئله‌ای که ممکن است، روزی برای هر پدر و مادری به‌ و ...
شب جمعه کمتر از شب قدر نیست!
شب جمعه کمتر از شب قدر نیست! دشمنی با قرآن و اهل بیت گناه كوچكی نیست و سبك شمردن محرمات گناهی بزرگ است و سبك شمر ...
فضيلت روز جمعه و غسل آن
فضيلت روز جمعه و غسل آن   روز جمعه سرور روزهاست، خداوند نيکي‌ها در آن چند برابر مي‌کند و گناهان را در آن مي‌زدايد و درجا ...
شمع جمع شبستان
شمع جمع شبستان فتاده مرغ دلم ز آشیان در این وادی كه هر كجا رود افتد به دام صیادی به دانه‌ای دُّر یكدانه می‌دهد بر باد نه ...
بدعت اذان دوم در نماز جمعه
بدعت اذان دوم نماز جمعه محدثین و بزرگان اهل سنت در كتب خود بر این مطلب تصریح كرده‏اند كه: "در عصر پیامبر گرامی اسلام (ص ...
ساعت عاشقي 1 - کميل و شب جمعه
ساعت عاشقی شرحی بر دعای کمیل   ساعت عاشقی، مجموعه‌ای است که شبهای جمعه، به وقت چشمهای خیس شما، به حوالی دلهای تنگتان خواهد ...
دیدگاه امام جمعه اهل تسنن درباره امام صادق(علیه السلام)
نظر امام جمعه اهل تسنن درباره امام صادق(علیه‎السلام) نقش امام صادق(علیه‎السلام) در تربیت محدثین و متفكرین امام جعفر صادق(عل ...
شاید امام در جمع شما باشد
شاید امام در جمع شما باشد برادران یوسف(علیه‎السلام) به او رشك بردند، و وى را به بهاى ناچیزى فروختند. پنداشتند كه آینده درخ ...
زیارت امام زمان در روز جمعه (فلش)
هدیه روز عید
جمع بهترین ها
جمع بهترین ها گوشه ای از رفتار حضرت رضا علیه السلام # شب ها ، کم می خوابید و بیشتر شب را به عبادت سپری می کر ...
جمعيت كوفه در زمان نهضت عاشورا
مردم‏ شناسى كوفه(1) جمعيت كوفه در زمان نهضت عاشورا كوفه و مردم كوفه در حادثه كربلا نقش بسزايي داشتند و به بي‌وفايي و عهد ...
تركيب جمعيت كوفه
مردم شناسي كوفه(2) تركيب جمعيت كوفه جمعيت كوفه در زمان نهضت عاشورا تركيب جمعيت كوفه را از دو بعد نژادى و عقيدتى بررسى مى ...
خطبه پیامبر اکرم در جمعه آخر ماه شعبان
خطبه پیامبر اكرم در جمعه آخر ماه شعبان قال الإمام الباقر علیه‏السلام: خَطَبَ رَسولُ الله صلى‏الله‏علیه‏و‏آله النّا ...
خطبه نماز جمعه علی علیه السلام در روز غدیر
نماز جمعه علی (ع) در روز غدیر اهمیت اعتقادى موضوع در روزى از روزهاى خلافت امام علی(ع)، جمعه و عید غدیر (18 ماه ذی حجه ...
سفره دسته جمعی
سفره دسته جمعی یکی از جلوه‎های مردم‎دوستی امام رضا علیه السلام این بود که سعی می‎کرد هرگز تنها غذا نخورد؛  بلکه همگان را به ...
روز قدس: جمعه آخر ماه رمضان
روز قدس: جمعه آخر ماه رمضان یكى از وقایع تاریخى كه بسیار حائز اهمیت است در اوائل پیروزى انقلاب اسلامى ایران كه به دست زعیم و ...
چهارمین اجلاس مجمع جهانی ( تصویری 1 )
چهارمین اجلاس مجمع جهانی ( تصویری 1 ) ...
چهارمین اجلاس مجمع جهانی ( تصویری 2 )
چهارمین اجلاس مجمع جهانی ( تصویری 2 ) ...
چهارمین اجلاس مجمع عمومی مجمع جهانی اهل‌بیت علیهم السلام
چهارمین اجلاس مجمع عمومی مجمع جهانی اهل‌بیت علیهم السلام مجمع جهانی اهل‌بیت علیهم السلام در اردیبهشت ماه 1369 با شرکت بیش از ...
بهترین ساعت روز جمعه
بهترین ساعت روز جمعه «زید» شهید از بانوی گرامی اسلام حضرت فاطمه صدیقه علیهاالسلام آورده است که فرمود: سمعت النّبی یقول: ا ...
شمع جمع شبستان
شمع جمع شبستان فتاده مرغ دلم ز آشیان در این وادی كه هر كجا رود افتد به دام صیادی   به دانه‌ای دُّر یكد ...
شرایط مناسب جمع آوری و خشک کردن گیاهان دارویی در منزل
شرایط مناسب جمع آوری و خشک کردن گیاهان دارویی در منزل کمیت و کیفیت مواد موثر، و اثرات درمانی گیاهان دارویی مستقیما ...
چه طور از مریخ سنگ جمع کنیم
چه طور از مریخ سنگ جمع کنیم بر اساس برنامه‌ریزی جدیدی که به تازگی منتشر شده، حرکت بعدی ناسا روی مریخ، تمرکز بر برگرداندن نم ...
گفتگو با مسئول خاورمیانه مجمع جهانی زمان سنجی اختفا
گفتگو با مسئول خاورمیانه مجمع جهانی زمان سنجی اختفا (IOTA) تبیان: چرا گذر زهره پدیده نادری محسوب می شود؟ ** رویداد ...
جمعه شب، سه ماه در آسمان؟
جمعه شب، سه ماه در آسمان؟ آی مردم چه نشسته اید که قرار است جمعه شب، پنجم شهریور ماه، سیاره مریخ به حدی به زمین نزدیک شود ...
خورشید گرفتگی جمعه در ایران
خورشید گرفتگی جمعه در ایران  شورای مرکز تقویم مؤسسة ژئوفیزیک دانشگاه تهران اعلام کرد: خورشید گرفتگی جزئی در روز جمعه 25 ...
موضوعات
کامپیوتر و اینترنت کامپیوتر و اینترنت
مذهبی مذهبی
تغذیه تغذیه
سلامت سلامت
خانواده خانواده
اسرار خانه داری اسرار خانه داری
علمی علمی
گوناگون گوناگون
مطالب تصادفی
۱۰ کشف شگفت‌آور سال ۲۰۱۰
انقلاب فرهنگی و سیاسی در سیره امام صادق(علیه السلام)
تأسی به امام حسین علیه السلام در تربیت فرزند
رباخوار، از رحمت و محبت الهى محروم است
خنثي كردن قائله نهروان
نمازهای وارده در ماه رمضان
بچه هزار پا و عروسی
(شعر میلاد امام محمد باقر)طلعت رخشنده
بالا بردن امنیت کامپیوتر خانگی
معجزات پیامبر (صلّی الله علیه و آله)
چگونه سخن بگوییم؟
کارلو کلودی
تشییع آیینه
حسن ظن به خدا
ترفندهای برای شناخت احساس مردانه
مروري بر خواص گوجه‌فرنگي
لحظه‌های آخر قاسم (ع) در آغوش عمو
استخوان‌ها بند بند از هم جدا
آقایان، در حضور خانم ها مؤدب باشید!
برادر خشک مقدس شیطان
سرگرمی در مرزهای دانش(قسمت دوم
قرآن و اهداف و آثار ازدواج
ببندید بارهایتان را، وقت حرکت است
عاشقان پرواز کلیک کنید
اوانگلیون
آمار وب سایت
تاریخروزبازدیدکننده
1393/9/7
جمعه 161
1393/9/6
پنجشنبه 1820
1393/9/5
چهارشنبه 1999
1393/9/4
سه شنبه 2190
1393/9/3
دوشنبه 2193
1393/9/2
یکشنبه 2290
1393/9/1
شنبه 2423
تعداد کاربران آنلاین : 5
تمامي مطالب بصورت خودکار و توسط نرم افزار جستجوگر ، گردآوری شده و AdSearch.ir در مورد محتوای مطالب مسئول نمی باشد.